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女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。这篇文章是关于摩洛哥和安达卢西亚的传统几何图案，介绍了用传统方法“Tastir”展示八角星和其他几何拼块之间的关系，还介绍了这些几何图案的对称群特征。1导言摩洛哥是西方伊斯兰国家之一，以其丰富多样的伊斯兰几何图案而闻名。这些几何图案通常是在Zellij，石膏和木材上制作的。Zellij是由几何和彩色拼块组装而成的马赛克。它存在于私人或公共场所，也存在于古老或现代的地方。例如，在非斯市，Zellij在旧麦地那随处可见，从Jamiaa Qarawiyine、Moulay Driss Mauselium等老地方到Jnan-Sbil公园和公共浴场(Hamams)等最近的地方。在这些地方，Zellij被用来装饰墙壁、地板、天花板、喷泉、桌子和水槽。Zellij在摩洛哥随处可见，但非斯和梅克内斯的工匠是Zellij的主要生产者。所罗门的八角星/印章在Zellij中无处不在。这颗星由两个正方形组成，彼此偏移45°。正方形的边构成了定义图案中所有镶嵌的宽度的单位度量。这种计量单位被摩洛哥的工匠称为Qasama。我们分析一种叫做“Tastir”的传统方法，它只使用圆规和尺子来画圆和线。这两个简单的元素构成了所有作品的基础。重要的是要强调，传统的方法是基于几何图案的对称性。工匠只设计基本图案，整个图案是通过对其对称群进行等距变换而形成的。对于传统的方法，这种基本图案通常设计在一个三角形的基本区域。本文的其余部分按以下方式安排：第2节涉及伊斯兰几何图案构造方法的相关作品。第3节提供对称群理论的原理。第4节分析图案，建立八角星与其他拼块之间的关系。第5节给出了从八点星中提取的贴图的数据库。最后，我们在第6节对本文进行总结。2相关工作伊斯兰艺术引起了世界各地许多科学家和历史学家的极大兴趣。因此，人们进行了许多工作来研究这门艺术，以发现构建其图案的秘密。为此，许多研究人员一直专注于一种基于密铺的技术，也称为接触多边形[1-6]。Bonner提供了伊斯兰几何图案的系统和非系统的几何构造方法[7,8]。其他作品为分析和构建伊斯兰几何图案提供了数学工具[9-12]。另一方面，一些研究集中在图案生成过程[13]、对称群理论[14]和周期性[15-17]。这个作品旨在呈现八角星与其他衍生拼块之间的关系。3对称群工匠们在装饰中运用对称的概念，按照一定的规律来组织形式。对称是一个数学概念，可以应用于各种几何图案。几何图形由对称群定义，由一组等距变换确定。平面的等距变换有五种类型：恒等、旋转、平移、反射和滑移反射。图1显示了17个对称群的基本单元，以及与每个对称群相关的等距和基本区域的指示。图1：17组的基本区域和基本晶格4传统方法“Tastir”的定义和图块之间的关系被称为Tastir的传统几何图案设计方法是摩洛哥工艺品的重要组成部分，具有浓厚的文化内涵。它也是某些历史名城，如非斯、梅克内斯、马拉喀什和拉巴特闻名世界的起源。这种方法仅适用于绘制基本的重复图案，这在摩洛哥传统中被称为Karhet。此外，这种基本模式的对称性确定了基本区域，这是设计师的创意领域。图2所示的周期性图案是由图3a所示的基本图案的水平和垂直重复产生的。此外，该基本图案呈现两个正交的对称轴，这两个对称轴标识了图3b中所示的基本主题。图2：周期图案的例子图3：基本图案及其对应的基本母题这个基本的图案是由八角星产生的几个几何形状组成的。图4显示了从八角星中提取的方块示例。图4：从八角星中提取的镶嵌样品还可以看到，所有这些拼块的角度都等于45度或它们的倍数或分割。因此，块体之间的相对关系结合了长度、周长、面积和角度。5八角星镶嵌体提取数据库下面的表1给出了从8折星中提取的tesserae数据库。每个tessera(基本形状)都附有摩洛哥工匠使用的传统名称。表1：从8角星形提取的不同镶嵌6结论本文表明，传统的“Tastir”设计周期几何图案的方法是基于对称群的数学方法。实际上，周期图案的设计被简化为它的基本图案，而基本图案本身是从它的基本图案和它的对称群的等距变换重建的。我们还表明，基本的主题是由基本的几何形状或从8角星提取的镶嵌组成的。最后，我们介绍了tesserae的数据库，并附有它们的传统名称。参考文献1. Hankin, E.H.: Examples of methods of drawing geometrical arabesque patterns. Math Gaz 12, 370 (1925). https://doi.org/10.2307/36042132. Hankin, E.H.: The Drawings of Geometric Patterns in Saracenic Art (microfifiche) (1925)3. Hankin, E.H.: Some diffificult saracenic designs. II. A pattern containing seven-rayed stars. Math Gaz 18, 165 (1934). https://doi.org/10.2307/36068134. Hankin, E.H.: Some diffificult saracenic designs. III. A pattern containing fififteen-rayed stars. Math Gaz 20, 318 (1936). https://doi.org/10.2307/36073125. Kaplan, C.S., Salesin, D.H.: Islamic star patterns in absolute geometry. ACM Trans. Graph 23, 97–119 (2004). https://doi.org/10.1145/990002.9900036. Kaplan, C.S.: Islamic star patterns from polygons in contact. In: Proceedings - Graphics Interface, pp. 177–185 (2005)7. Bonner, J.: The historical use of polygonal systems to create Islamic geometric patterns. In: Fondation de la mosquée Hassan c de casablanca (ed.) Les Tracés De L’Arabesque Géométrique, Casablanca, pp. 85–94 (2014)8. Bonner, J.: 3 polygonal design methodology. In: Bonner, J. (ed.) Islamic Geometric Patterns, pp. 221–548. Springer, New York (2017). https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0217-7_39. Bodner, B.L.: Bridges 2006: mathematical connections in art, music, and science. In: Nexus Network Journal, pp. 145–150 (2007)10. Bodner, B.L.: Bridges 2006: mathematical connections in art, music, and science. In: Nexus Network Journal, Birkhäuser Basel, Basel, pp. 145–149 (2008)11. Bodner, B.L.: The planar space groups of Mamluk patterns. In: Proceedings Bridge 2014 Mathmatics Music Art, Architecture Culture, pp. 35–42 (2008)12. Cromwell, P.R.: Islamic geometric designs from the Topkap Scroll I: unusual arrangements of stars. J. Math. Arts 4, 73–85 (2010). https://doi.org/10.1080/1751347090331166913. Jowers, I., Prats, M., Eissa, H., Lee, J.H.: A study of emergence in the generation of Islamic geometric patterns. In: New Frontiers - Proceedings of the 15th International Conference on Computer-Aided Architectural Design in Asia, CAADRIA 2010, pp. 39–48 (2010)14. Khamjane, A., Benslimane, R.: A computerized method for generating Islamic star patterns. CAD Comput. Aided Des. 97, 15–26 (2018). https://doi.org/10.1016/j.cad.2017.11.00215. Khamjane, A., Benslimane, R.: Generating Islamic quasi-periodic patterns: a new method. J. Comput. Cult. Herit. 11, 13:1–13:18. https://doi.org/10.1145/312709016. Khamjane, A., Taime, A., Ouazene, Z., Benslimane, R.: Computer graphics for generating Islamic geometric periodic and quasi-periodic patterns. In: Proceedings - 2019 International Conference on Intelligent Systems and Advanced Computing Sciences, ISACS 2019. IEEE, pp. 391–400 (2019)17. Khamjane, A., Benslimane, R., Ouazene, Z.: Method of construction of decagonal self-similar patterns. Nexus Netw. J. 22(2), 507–520 (2019). https://doi.org/10.1007/s00004-019-00461-418 Zouhair Ouazene , Aziz Khamjane , and Rachid Benslimane， Relationship Between Eight-Fold Star and Other Tiles in Traditional Method ‘Tastir’青山不改，绿水长流，在下告退。转发随意，转载请联系张大少本尊，联系方式请见公众号底部菜单栏。扫一扫，关注微信公众号“宇宙文明带路党”